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Intervalos. Máximos y mínimos.

 Para esta explicación tomaré la siguiente función como ejemplo: f(x)=x/(1+x^2)      Lo primero que se ha de hacer es calcular todas las discontinuidades de dicha función. En este caso no hay ningún tipo de discontinuidad, pues el denominador nunca se anula: 1+x^2=0; x=sqrt(-1) No existe en los reales.    A continuación se habrá de calcular su derivada. La mayoría de estas son compuestas, como la que estamos haciendo, que es la derivada de un cociente: f `(x)= (1-x^(2))/((1+x^(2))^(2))   Ahora, se procede a sacar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Para ello, se deben de obtener los valores que generen asíntotas en f(x) y anulen el denominador y numerador de f `(x). Anula f(x): x=0 Anula f `(x): x=1 y x=-1                                          Intervalo       f `(x)     f(x)                                          ( -∞, -1]           -          Decrece                                          (-1, 0]             +         Crece                          
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Estudio de funciones. Continuidad y derivabilidad.

 Para estudiar una función se han de tener en cuenta dos conceptos, el de dominio y el de continuidad. El dominio de una función f(x) nos indica los intervalos que la función ocupa en el eje x, es decir, para cada valor de x se da un valor de f(x), indicándonos que x pertenece a los números reales.  Al analizar su dominio no vamos a sustituir todos los valores de x en la función, pues son infinitos, sino que aquellos que puedan derivar en una discontinuidad. El tipo de continuidad depende de la función en sí. Se dividen en dos tipos:    -Discontinuidades de primera especie: engloban a las que tienen límites laterales (en el caso de que o exista su valor, se sigue pudiendo aproximar). Engloba a las siguientes:         a)Evitables: Son funciones inicialmente continuas, pero que tienen un punto omitido, creando una discontinuidad. Por ejemplo:                  f(x)= x^2 - {-2}  Tal y como se puede apreciar, la función de x^2 es continua, pero se nos ha indicado que el valor de x=-
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La regla de Cramer: cómo aplicarla correctamente.

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La regla de Cramer resulta ser muy útil para obtener los valores de las incógnitas en un sistema de ecuaciones, pero no puede ser utilizado para cualquier sistema. La regla de Cramer solo se aplica a los sistemas que cumplen los siguientes requisitos: -Al formar una matriz con ellos, el rango de la matriz es igual al de la matriz ampliada. -El rango de la matriz es igual al número de incógnitas que tuviera el sistema. Pongamos un ejemplo:  Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones. Lo he hecho lo más simple posible para evitar posibles complicaciones. Ahora transformamos el sistema en una matriz A y A*. Para considerar siquiera la regla de Cramer, hemos de confirmar que el rango de A es igual al de A*, y también que deben de ser iguales al número de incógnitas, por lo que rg(A)=rg(A*)=n=3. Primero comprobaremos el rango de A, ya que al no tener ninguna variable k a partir de la cual discutir los valores del rango de A, el rango de A* sería el mismo (como en un sistema ho
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Cómo calcular matrices y no morir en el intento.

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Saludos! Le doy la bienvenida a mi blog de Matemáticas, en el que me dedicaré a resolver diversos ejercicios relacionados con el temario de 2º Bachillerato. Espero que este blog sea de gran ayuda a todo aquel quien quiera aumentar sus conocimientos matemáticos. Sin más dilación, comencemos con el primer tema. - Resolución de problemas matriciales. Teorema de Rouché-Fröbenius. Muchos de los ejercicios de ecuaciones con dos incógnitas o más tienen también introducido un parámetro a. el objetivo de dichos ejercicios es el estudio de las soluciones dependiedo del valor que tome a. Pongamos un ejemplo: consideremos un sistema de ecuaciones de incógnitas x, y, z, como el siguiente: Como podemos ver, este sistema tiene introducido el parámetro a. En el ejercicio se nos pide sacar los valores de las tres incógnitas dependiendo de lo que vale a. Pero claro, no sabemos si este sistema tiene o no solución. Para saber al menos si este sistema es compatible o no, formaremos
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