Sobre el Álgebra y demás demonios.

 Para esta explicación tomaré la siguiente función como ejemplo: f(x)=x/(1+x^2)      Lo primero que se ha de hacer es calcular todas las discontinuidades de dicha función. En este caso no hay ningún tipo de discontinuidad, pues el denominador nunca se anula: 1+x^2=0; x=sqrt(-1) No existe en los reales.    A continuación se habrá de calcular su derivada. La mayoría de estas son compuestas, como la que estamos haciendo, que es la derivada de un cociente: f `(x)= (1-x^(2))/((1+x^(2))^(2))   Ahora, se procede a sacar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Para ello, se deben de obtener los valores que generen asíntotas en f(x) y anulen el denominador y numerador de f `(x). Anula f(x): x=0 Anula f `(x): x=1 y x=-1                                          Intervalo       f `(x)     f(x)                                          ( -∞, -1]           -          Decrece                                          (-1, 0]             +         Crece                          

 Para estudiar una función se han de tener en cuenta dos conceptos, el de dominio y el de continuidad. El dominio de una función f(x) nos indica los intervalos que la función ocupa en el eje x, es decir, para cada valor de x se da un valor de f(x), indicándonos que x pertenece a los números reales.  Al analizar su dominio no vamos a sustituir todos los valores de x en la función, pues son infinitos, sino que aquellos que puedan derivar en una discontinuidad. El tipo de continuidad depende de la función en sí. Se dividen en dos tipos:    -Discontinuidades de primera especie: engloban a las que tienen límites laterales (en el caso de que o exista su valor, se sigue pudiendo aproximar). Engloba a las siguientes:         a)Evitables: Son funciones inicialmente continuas, pero que tienen un punto omitido, creando una discontinuidad. Por ejemplo:                  f(x)= x^2 - {-2}  Tal y como se puede apreciar, la función de x^2 es continua, pero se nos ha indicado que el valor de x=-