La regla de Cramer: cómo aplicarla correctamente.
La regla de Cramer resulta ser muy útil para obtener los valores de las incógnitas en un sistema de ecuaciones, pero no puede ser utilizado para cualquier sistema.
La regla de Cramer solo se aplica a los sistemas que cumplen los siguientes requisitos:
-Al formar una matriz con ellos, el rango de la matriz es igual al de la matriz ampliada.
-El rango de la matriz es igual al número de incógnitas que tuviera el sistema.
Pongamos un ejemplo:
Ahora transformamos el sistema en una matriz A y A*. Para considerar siquiera la regla de Cramer, hemos de confirmar que el rango de A es igual al de A*, y también que deben de ser iguales al número de incógnitas, por lo que rg(A)=rg(A*)=n=3.
Primero comprobaremos el rango de A, ya que al no tener ninguna variable k a partir de la cual discutir los valores del rango de A, el rango de A* sería el mismo (como en un sistema homogéneo):
Aquí vemos que el rango de A es 3, pues el determinante de A, que es una matriz de orden 3, es distinto de 0, y como he mencionado anteriormente, el rango de A* será el mismo.
Ya que se cumplen todas estas coniciones, podemos aplicar la regla de Cramer, que se aplica de la siguiente manera:
- La columna de la incógnita que querramos averiguar se sustituye por la columna de términos independientes.
- Se saca el determinante de dicha matriz.
- Se divide el determinante obtenido entre el determinante de A.
Este procedimiento se aplica para todas las incógnitas del sistema de ecuaciones. Aquí se muestra dicho procedimiento:
Y así es cómo se resuelven los sistemas de ecuaciones por Cramer. Tened en cuenta que este no es un procedimiento de resolución muy comun, pues es muy circunstancial, ya que el sistema tiene que ser compatible y determinado, mientras que la resolución por Gauss se puede emplear para cualquier sistema, tanto determinado como indeterminado.
Cada entrada es extraordinaria, pero no encuentro la parte de Geometría.
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